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      反比例函數知識點

      時間: 淑燕0 分享

      數學學習反比例函數要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯系和發展規律,能數學地發現問題,并能運用已有的數學知識,給以一定的解釋.反比例函數知識點有哪些?一起來看看反比例函數知識點,歡迎查閱!

      反比例函數的定義

      定義:形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數,其中k叫做比例系數,x是自變量,y是自變量x的函數,x的取值范圍是不等于0的一切實數。

      反比例函數的性質

      函數y=k/x 稱為反比例函數,其中k≠0,其中X是自變量,

      1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。

      2.k>0時,函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時,函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

      3.x的取值范圍是: x≠0;

      y的取值范圍是:y≠0。

      4..因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限減少,函數值無限趨近于0,故圖像無限接近于x軸

      5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。

      反比例函數的一般形式

      (k為常數,k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數。

      其中,x是自變量,y是函數。由于x在分母上,故取x≠0的一切實數,看函數y的取值范圍,因為k≠0,且x≠0,所以函數值y也不可能為0。

      補充說明:1.反比例函數的解析式又可以寫成: (k是常數,k≠0).

      2.要求出反比例函數的解析式,利用待定系數法求出k即可.

      反比例函數解析式的特征

      ⑴等號左邊是函數,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數),分母中含有自變量,且指數為1。

      ⑵比例系數

      ⑶自變量的取值為一切非零實數。

      ⑷函數的取值是一切非零實數。

      反比例函數高一數學知識點

      形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。

      自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

      反比例函數圖像性質:

      反比例函數的圖像為雙曲線。

      由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

      另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為?k?。

      如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

      當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數

      當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數

      反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

      知識點:

      1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

      2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)

      反比例函數知識點總結

      1、反比例函數的表達式

      X是自變量,Y是X的函數

      y=k/x=k?1/x

      xy=k

      y=k?x^(-1)(即:y等于x的負一次方,此處X必須為一次方)

      y=kx(k為常數且k≠0,x≠0)若y=k/nx此時比例系數為:k/n

      2、函數式中自變量取值的范圍

      ①k≠0;②在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數;③函數y的取值范圍也是任意非零實數。

      解析式y=k/x其中X是自變量,Y是X的函數,其定義域是不等于0的一切實數

      y=k/x=k?1/x

      xy=k

      y=k?x^(-1)

      y=kx(k為常數(k≠0),x不等于0)

      3、反比例函數圖象

      反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

      反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K≠0)。

      4、反比例函數中k的幾何意義是什么?有哪些應用?

      過反比例函數y=k/x(k≠0),圖像上一點P(x,y),作兩坐標軸的垂線,兩垂足、原點、P點組成一個矩形,矩形的面積S=x的絕對值_y的.絕對值=(x_y)的絕對值=|k|

      研究函數問題要透視函數的本質特征。反比例函數中,比例系數k有一個很重要的幾何意義,那就是:過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。

      所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時,若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。

      5、反比例函數性質有哪些?

      1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。

      2.k>0時,函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時,函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x≠0;值域為y≠0。

      3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。

      4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|

      5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。

      6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點(m、n同號),那么AB兩點關于原點對稱。

      7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n,要使它們有公共交點,則n^2+4k?m≥(不小于)0。

      8.反比例函數y=k/x的漸近線:x軸與y軸。

      9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱.

      10.反比例上一點m向x、y分別做垂線,交于q、w,則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

      11.k值相等的反比例函數重合,k值不相等的反比例函數永不相交。

      12.|k|越大,反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

      13.反比例函數圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點

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